名校
1 . 在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐．这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂．从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题．
中，O为对角线的交点，
的半径为正方形边长的一半，求证：与
相切；
(2)如图2，在正方形中，
，
，
，
分别与相切于点N，M，E，且
，
，求的半径；
(3)如图3，半径为1的在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．
中，O为对角线的交点，的半径为正方形边长的一半，求证：与相切；(2)如图2，在正方形
中，，，，分别与相切于点N，M，E，且，，求的半径；(3)如图3，半径为1的
在边长为4的正方形内任意移动，在其任意移动的过程中，所移动过的最大区域面积为_____________．
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2 . 如图，
内接于，
．
的垂线m，交劣弧于点D，交弦于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，连接
，
，
，求扇形
的面积．
内接于，．
的垂线m，交劣弧于点D，交弦于点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的基础上，连接
，，，求扇形的面积．
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2024-04-28更新
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110次组卷
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2卷引用：2023年广西钦州市灵山县那隆中学九年级中考数学一模模拟试题
3 . 如图，
是的直径，点C在上，且
，
．
(1)尺规作图：过点O作
的垂线，交劣弧于点D，连接
（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，求扇形
的面积．
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4 . 如图，
三个顶点的坐标分别为
，
，
．
(1)请画出关于原点中心对称的
；并写出点
的坐标；
(2)在（1）的条件下，求扇形
的面积（结果保留π）．
三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出
关于原点中心对称的；并写出点的坐标；(2)在（1）的条件下，求扇形
的面积（结果保留π）．
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5 . 作图与计算：如图，是直角三角形，．
(1)尺规作图：作的垂直平分线
交于点
；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图的基础上，以点为圆心，以
的长为半径作交于点
，若
，则扇形
的面积为______．
是直角三角形，． (1)尺规作图：作
的垂直平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图的基础上，以点
为圆心，以的长为半径作交于点，若，则扇形的面积为______．
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2023·江苏徐州·模拟预测
6 . 如图，是的直径，点G是线段
上的一点，过点G作的垂线交于点D，E（点E在点D的右侧），在劣弧
上有一动点C（点C与点A，E不重合），连接交
于点F，在射线上有一点H，满足
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
是边长为
的等边三角形，且满足
，求由线段
和弧围成的封闭图形的面积．
是的直径，点G是线段上的一点，过点G作的垂线交于点D，E（点E在点D的右侧），在劣弧上有一动点C（点C与点A，E不重合），连接交于点F，在射线上有一点H，满足． (1)求证：
是的切线；(2)若
是边长为的等边三角形，且满足，求由线段和弧围成的封闭图形的面积．
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7 . 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，
的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是
、
.
(1)将向下平移2个单位后得到
，则点
的坐标为______；
(2)将绕点O逆时针旋转
后得到
，请在图中作出；
(3)在（2）的旋转过程中，求线段扫过的图形的面积.
的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、.(1)将
向下平移2个单位后得到，则点的坐标为______；(2)将
绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出；(3)在（2）的旋转过程中，求线段
扫过的图形的面积.
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8 . 如图，为的直径，点D为上一点，E为
的中点，点C在
的延长线上，且
．
(1)求证：为的切线；
(2)若，
，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
为的直径，点D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且．(1)求证：
为的切线；(2)若
，，求的长；(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
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2023-02-21更新
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268次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区河池市金城江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，已知是直径，且
，C，D是上的点，
，交于点E，连接，
．
(1)求
的度数；
(2)求图中弧与弦围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
是直径，且，C，D是上的点，，交于点E，连接，．(1)求
的度数；(2)求图中弧
与弦围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
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2023-01-07更新
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80次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题
10 . 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且
，连接AC．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积．
，连接AC．(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积．
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