1 . 如图①半的直径为，过点作，且，延长到点，使，以、为邻边作矩形．
发现：若点在半上，则的最大值是_______，的最小值是_______．

思考：如图②，将半绕点逆时针旋转得到半，求半与矩形重叠部分图形的面积；

探究：若将矩形沿着过点的直线翻折，使得边所在直线翻折后的对应直线与半相切，设切点为，求点到矩形的边的距离．

2 . 如图，中弦将圆周分成两部分，是优弧的中点，连接并延长交于点，交于点，连，若，
   
（1）求的半径；
（2）求弓形的面积；
（3）若是的动点（不与、重合），求图中阴影部分面积的最大值．

3 . 扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

4 . 如图，是的直径，点是延长线上一点，切于点，，是半径的倍．
求的半径；
如图，弦，动点从出发沿直径向运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积；
如图，动点从出发，在上按逆时针方向向运动．连接，过作的垂线，与的延长线交于点，当点运动到什么位置时，取到最大值？求此时动点所经过的弧长．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．

⑴求抛物线的解析式；
⑵求阴影部分的面积；
⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值．

6 . 如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．

7 . 如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．
（1）在图中画出旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；
（2）已知点D(3，﹣2)，在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PC′+PD的值最小，并求出PC′+PD的最小值；
（3）写出△ABC在旋转过程中，线段AB扫过的面积　 　．

8 . 如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点，，将绕点A顺时针旋转90°．
（1）在图中画出旋转后的，并写出点、的坐标；
（2）已知点，在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PD的值最小，并求出的最小值；
（3）写出在旋转过程中，线段AB扫过的面积

9 . 如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上一点（不与A、B重合），点F是上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，B，且∠EOF＝90°．有下列结论：①＝；②四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；③△GBH周长的最小值为2+；④若BG＝1﹣，则BG，GE，围成的面积是，其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都填上）

10 . 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为-；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（     ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④