1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，A为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P运动：将点A向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，得到点
，再将点绕点O逆时针旋转
，得到点
；
Q运动：将点A绕点O逆时针旋转，得到点
，再将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点
．
(1)如图，已知点
，
，点A分别经过P运动与Q运动后，得到点，．
①若
，请你在下图中画出点，的位置；
，求m的值．
(2)已知
，点A，B分别经过P运动与Q运动后，得到点，与点
，
，连接
，
．若线段与存在公共点，请直接写出此时线段
长度的取值范围（用含有t的式子表示）．
中，已知点，A为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P运动：将点A向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，再将点绕点O逆时针旋转，得到点；Q运动：将点A绕点O逆时针旋转
，得到点，再将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点．(1)如图，已知点
，，点A分别经过P运动与Q运动后，得到点，．①若
，请你在下图中画出点，的位置；
，求m的值．(2)已知
，点A，B分别经过P运动与Q运动后，得到点，与点，，连接，．若线段与存在公共点，请直接写出此时线段长度的取值范围（用含有t的式子表示）．
您最近半年使用：0次
2 . 在平面直角坐标系中，对于点
与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点
关于第一、三象限角平分线的对称点为
，且线段
中点为
，则称点是图形W关于点的“关联点”．
(1)如图1，若点是点
关于原点的关联点，则点的坐标为 ；
(2)如图2，在
中，
，
，
．
①将线段
向右平移
（
）个单位长度，若平移后的线段上存在两个关于点
的关联点，则d的取值范围是 ．
②已知点
和点
，若线段
上存在关于点
的关联点，求n的取值范围．
中，对于点与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点关于第一、三象限角平分线的对称点为，且线段中点为，则称点是图形W关于点的“关联点”．(1)如图1，若点
是点关于原点的关联点，则点的坐标为 ；(2)如图2，在
中，，，．①将线段
向右平移（）个单位长度，若平移后的线段上存在两个关于点的关联点，则d的取值范围是 ．②已知点
和点，若线段上存在关于点的关联点，求n的取值范围．
您最近半年使用：0次
名校
3 . 如图，在平面直角坐标系中，长方形
的顶点为
，
，
．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点
，
，将长方形沿
轴向左平移
个单位长度，得到长方形
，记长方形和
重叠的区域（不含边界）为
．
①当
时，在图中画出长方形，并用“O”标出区域W内的整点；
②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．
中，长方形的顶点为，，．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点
，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域（不含边界）为．①当
时，在图中画出长方形，并用“O”标出区域W内的整点；②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．
您最近半年使用：0次
名校
4 . 在平面直角坐标系中，对于给定的两点
，若存在点M，使得
的面积等于1，即
，则称点M为线段
的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为
．
(1)在点
中，线段
的“单位面积点”是 ；
(2)已知点
，将线段沿y轴向上平移个单位长度，使得线段
上存在线段的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．
(3)已知点
，点
是线段的两个“单位面积点”，点M在
的延长线上，若
，求出点N纵坐标的取值范围．
中，对于给定的两点，若存在点M，使得的面积等于1，即，则称点M为线段的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)在点
中，线段的“单位面积点”是 ；(2)已知点
，将线段沿y轴向上平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．(3)已知点
，点是线段的两个“单位面积点”，点M在的延长线上，若，求出点N纵坐标的取值范围．
您最近半年使用：0次
5 . 在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为
，
，
，
．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数
，纵坐标都乘以
，再将得到的点向左平移
（
）个单位，向上平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点
，
，
，
的对应点分别为，
，
，
．
(1)点的横坐标为___________（用含，的式子表示）．
(2)点的坐标为
，点的坐标为
，
①求，的值；
②在长方形内部和边界中是否存在点
进行上述操作后，得到的对应点
仍然在长方形内部和边界，如果存在，求
的取值范围；如果不存在，请说明理由．
中，长方形的四个顶点分别为，，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向左平移（）个单位，向上平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．(1)点
的横坐标为___________（用含，的式子表示）．(2)点
的坐标为，点的坐标为，①求
，的值；②在长方形
内部和边界中是否存在点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部和边界，如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
名校
6 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
；对于点给出如下定义：将点向右
或向左
平移
个单位长度，再向上
或向下
平移
个单位长度，得到点
，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．
(1)如图，点
，点在线段
的延长线上，若点
，点为点的“对应点”．
①在图中画出点；
②连接，交线段
于点
．求证：
；
(2)
的半径为
，
是上一点，点在线段上，若点与点
重合，为外一点，点为点的“对应点”．当点在上运动时，直接写出点所构成的图形的面积（用含的式子表示）．
中，已知点，；对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．(1)如图，点
，点在线段的延长线上，若点，点为点的“对应点”．①在图中画出点
；②连接
，交线段于点．求证：；(2)
的半径为，是上一点，点在线段上，若点与点重合，为外一点，点为点的“对应点”．当点在上运动时，直接写出点所构成的图形的面积（用含的式子表示）．
您最近半年使用：0次
2022-10-29更新
|
100次组卷
|
2卷引用：北京市日坛中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
名校
7 . 平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为：
，
，
，
，、是这个正方形外两点，且
给出如下定义：记线段的中点为，平移线段得到线段
其中
，
分别是点，的对应点
，记线段
的中点为
若点和分别落在正方形的一组邻边上，或线段与正方形的一边重合，则称线段
长度的最小值为线段到正方形的“回归距离”，称此时的点
为线段到正方形的“回归点”．
(1)如图
，平移线段，得到正方形内两条长度为的线段
和
，这两条线段的位置关系为______；若
，
分别为和的中点，则点______
填或
为线段到正方形的“回归点”；的中点的坐标为
，记线段到正方形的“回归距离”为
，请直接写出的最小值：______，并在图
中画出此时线段到正方形的“回归点”
画出一种情况即可；
(3)请在图
中画出所有符合题意的线段到正方形的“回归点”组成的图形．
中，正方形的四个顶点坐标分别为：，，，，、是这个正方形外两点，且给出如下定义：记线段的中点为，平移线段得到线段其中，分别是点，的对应点，记线段的中点为若点和分别落在正方形的一组邻边上，或线段与正方形的一边重合，则称线段长度的最小值为线段到正方形的“回归距离”，称此时的点为线段到正方形的“回归点”．(1)如图
，平移线段，得到正方形内两条长度为的线段和，这两条线段的位置关系为______；若，分别为和的中点，则点______填或为线段到正方形的“回归点”；
的中点的坐标为，记线段到正方形的“回归距离”为，请直接写出的最小值：______，并在图中画出此时线段到正方形的“回归点”画出一种情况即可；(3)请在图
中画出所有符合题意的线段到正方形的“回归点”组成的图形．
您最近半年使用：0次
2022-09-22更新
|
330次组卷
|
3卷引用：北京市西城区三帆中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷
北京市西城区三帆中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷 北京市一六一中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷（已下线）压轴真题必刷03 图形的平移与旋转（压轴35题9种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，
，
，
，
，连接
，以
为边在轴上方作正方形．，两点的坐标；
(2)将正方形向右平移个单位长度，得到正方形．
①当点落在线段上时，结合图形直接写出此时的值；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形和三角形
重叠的区域（不含边界）为，若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
中，，，，，连接，以为边在轴上方作正方形．
，两点的坐标；(2)将正方形
向右平移个单位长度，得到正方形．①当点
落在线段上时，结合图形直接写出此时的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形
和三角形重叠的区域（不含边界）为，若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
您最近半年使用：0次
2022-09-22更新
|
127次组卷
|
3卷引用：北京市朝阳区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
9 . 如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为_____________ ．
您最近半年使用：0次
2022-07-07更新
|
290次组卷
|
4卷引用：北京市西城区北京市第四十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
北京市西城区北京市第四十四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题福建省莆田砺志中学、中山中学2021-2022学年七年级下学期期中联考数学试题四川省广安市岳池县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（已下线）专题5.9 平面直角坐标系（平移）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
名校
10 . 对于平面直角坐标系中的图形
和图形上的任意点
，给出如下定义：将点平移到
称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点
平移到
称为将点进行“1型平移”，将点平移到
称为将点进行“﹣1型平移”．已知点
和点
．
(1)将点进行“1型平移”后的对应点
的坐标为 ．
(2)①将线段进行“﹣1型平移”后得到线段
，点
，
，
中，在线段上的点是 ．
②若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 ．
(3)知点
，
，点是线段
上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为
，画图 、观察 、归纳 可得，当的取值范围是 时，
的最小值保持不变．
中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点平移到称为将点进行“﹣1型平移”．已知点和点．(1)将点
进行“1型平移”后的对应点的坐标为 ．(2)①将线段
进行“﹣1型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是 ．②若线段
进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是 ．(3)知点
，，点是线段上的一个动点，将点进行“型平移”后得到的对应点为，的取值范围是 时，的最小值保持不变．
您最近半年使用：0次
2022-05-26更新
|
943次组卷
|
9卷引用：北京市第一六六中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
北京市第一六六中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题北京市第四十三中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷 （已下线）第三章 位置与坐标 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（已下线）5.2 平面直角坐标系（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）第5章 平面直角坐标系 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）（已下线）第七章 平面直角坐标系（过关测试）【培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）第七章《平面直角坐标系》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年七年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）（已下线）第三章《变量之间的关系》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年七年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）（已下线）第七章 平面直角坐标系 章末检测卷-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）
