1 . 如图，在矩形中，对角线上一动点E，连接，过点E作于点F，，求的最小值为_______．

   

3 . 【问题探究】如果将直线向右平移5个单位长度，那么得到的直线表达式是怎样的呢？
我们可以这样思考：在直线上任意取两点和，将点和向右平移5个单位得到点和，连接，则直线就是直线向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线的表达式为：，将和代入得到：．解得，所以直线的表达式为：．
(1)【类比思考】若先将直线向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，求直线l的表达式；
(2)【拓展应用】已知直线l：与直线关于x轴对称，求直线的表达式．

4 . 如图，正方形边长为8，点在对角线上运动，为上一点，，则长的最小值为______．

   

5 . 如图，在正方形中，为边上一点（点不与点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接分别交于点，过点作于点，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

6 . 河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸，于F，G．在上取，连接，交于D．在D处作到对岸的垂线，那么就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明．

   

7 . 如图，直线与轴、轴分别交于点、，且．为线段上一点，轴于点，的平分线交轴于点．线段上有一动点，在轴上有一动点，连接、、，则周长的最小值为_______．

8 . 如图，，点是内的定点，且．若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是______．

9 . 如图，在菱形中，，点分别在上，且，连接，下列对的最小值判断中，正确的是（       ）

   

A．与有关

B．与有关

C．与都有关

D．无法求最小值

10 . 如图，在菱形中，，，点E，F分别在，上，且，连接，，则的最小值为________．