1 . 如图,,以为圆心,4为半径画弧交于点,交于点,分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点,画射线交弧于点,为上一动点,连接,.那么的最小值是_________ .
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名校
2 . 如图,圆柱形纸杯高为,底面周长为,在杯内壁底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处爬行到内壁处的最短距离为________ (杯壁厚度不计).
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3 . 在矩形中,,,若是射线上一个动点,连接,点关于直线的对称点为.连接,,当,,三点共线时,的长为______ .
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4 . 如图,已知菱形为的中点,P为对角线上一点,则的最小值等于( )
A.1 | B.2 | C. | D.4 |
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5 . 如图,在正方形中,点是边上的一动点(不与点重合),连接,点关于直线的对称点为,连接并延长交边于点,连接,.
(2)过点作于点E,交的延长线于点,连接.
直接写出的形状;
用等式表示线段,的数量关系,并证明.
(1)补全图形,探究与的数量关系并证明;
(2)过点作于点E,交的延长线于点,连接.
直接写出的形状;
用等式表示线段,的数量关系,并证明.
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6 . 综合与实践
【问题情境】
数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为20、3、2,A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究:如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少?
(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,可得到长为20,宽为15的长方形,连接,经过计算得到长度为______,就是最短路程.
【变式探究】
(2)如图③,是一只圆柱形玻璃杯,该玻璃杯的底面周长是30 cm,高是8 cm,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为______.【拓展应用】
(3)如图④,圆柱形玻璃杯的高9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在外壁上,离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少?(杯壁厚度不计)
【问题情境】
数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别为20、3、2,A和B是一个台阶两个相对的端点.
【探究实践】
老师让同学们探究:如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少?
(1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,可得到长为20,宽为15的长方形,连接,经过计算得到长度为______,就是最短路程.
【变式探究】
(2)如图③,是一只圆柱形玻璃杯,该玻璃杯的底面周长是30 cm,高是8 cm,若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短距离为______.【拓展应用】
(3)如图④,圆柱形玻璃杯的高9 cm,底面周长为16 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在外壁上,离杯上沿1 cm,且与蜂蜜相对的点B处,则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少?(杯壁厚度不计)
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2024-05-25更新
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88次组卷
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2卷引用: 山东省聊城市临清市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
7 . “数形结合”是一种重要的数学思想,有着广泛的应用.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
例:求的最小值.
解题思路:如图,作线段,分别构造直角边为1,x和,2的两个直角三角形,当点A,D,E在一条直线上时,转化为两点之间线段最短,在中,由勾股定理,得,即,所以求得的最小值为5.
【类比求值】
(1)类比上面解题思路,完成下面的填空:
①求的最小值为______;
②求(a,b,c为正数,)的最小值为______.
【解决问题】
(2)如图,在矩形花园中,米,米,计划要铺设两条小路,点E在上.要使最小,设米.
①请用(1)中的结论,求最小值是多少?
②若不用(1)中的结论,你还有其他解决方案吗?请写下来.
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2024-05-25更新
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117次组卷
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4卷引用: 2024年山东省潍坊安丘市中考一模数学试题
8 . 的各顶点坐标分别为,将先向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到.(1)如果将看成是由经过一次平移得到的,则平移的距离是 个单位长度;
(2)在y轴上有点D,则的最小值为 个单位长度;
(3)作出绕点O顺时针旋转后的.
(2)在y轴上有点D,则的最小值为 个单位长度;
(3)作出绕点O顺时针旋转后的.
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9 . 如图,菱形,P为对角线上一动点,E为边的中点,连接.若菱形的面积为,,则的最小值为___________ .
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名校
10 . 如图:直线m表示一条公路,A、B表示两所大学,要在公路m上修建一个车站P,使其到两所大学的距离之和最小,请在图上确定点P的位置.
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2024-05-18更新
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347次组卷
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3卷引用:山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第02讲 轴对称-最短路径问题(知识解读+达标检测)-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)