1 . 如图，
是
直径，点C是上一点，
且
，点D是
的中点，点P是直径上一动点，则
的最小值为______ ．
是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为
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2024-01-11更新
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369次组卷
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3卷引用：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图，要在公路
旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．
(1)如图1，若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
(2)如图2，若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P和Q，保留作图痕迹，不写作法．）
旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货． (1)如图1，若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
(2)如图2，若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P和Q，保留作图痕迹，不写作法．）
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2023-11-04更新
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158次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市甘州区第一中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
3 . 如图，
与
关于
对称，
，在
上取一点
，使得
．若
，则
的度数是（）
与关于对称，，在上取一点，使得．若，则的度数是（）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图1，在
中，
，
，射线
平分
，点D是射线
上的动点，点C和点D关于直线对称，
与分别交于点E、G．请探究线段
及
之间的数量关系，为了解决问题，可以采用“从特殊到一般”的方法进行研究：
(1)如图2，当
时，及之间有什么样的数量关系？证明你的结论；
(2)如图1，若点
时及之间有什么样的数量关系？证明你的结论．
(3)如图3，若
时，及之间有什么样的数量关系？请直接写出这个结论（不要求证明）
中，，，射线平分，点D是射线上的动点，点C和点D关于直线对称，与分别交于点E、G．请探究线段及之间的数量关系，为了解决问题，可以采用“从特殊到一般”的方法进行研究：(1)如图2，当
时，及之间有什么样的数量关系？证明你的结论；(2)如图1，若点
时及之间有什么样的数量关系？证明你的结论．(3)如图3，若
时，及之间有什么样的数量关系？请直接写出这个结论（不要求证明）
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5 . 如图，在锐角三角形
中
，的面积15，
平分
交于点D，若
分别是
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，的面积15，平分交于点D，若分别是上的动点，则的最小值为（ ） | A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-08-24更新
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381次组卷
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7卷引用：天津市东丽区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
天津市东丽区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题四川省内江市隆昌市知行中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题（已下线）专题3.11 轴对称与坐标变化（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题03 位置与坐标（考点清单：9大考点+9大题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）（已下线）专题5.15 坐标与图形变换——轴对称（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）山东省日照市东港区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题天津市东丽区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
22-23八年级上·安徽合肥·期末
6 . 如图，
，
，
，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线1：
也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)若直线l与线段
有交点，确定t的取值范围；
(2)设直线l与x轴交点为Q，若
取得最小值，求此时直线l的函数解析式．
，，，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P的直线1：也随之移动，设移动时间为t秒．(1)若直线l与线段
有交点，确定t的取值范围；(2)设直线l与x轴交点为Q，若
取得最小值，求此时直线l的函数解析式．
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名校
7 . 如图，在平行四边形
中，，
，将线段沿着直线上下平移得到线段
，连接
，
，则
的最小值是______ ．
中，，，将线段沿着直线上下平移得到线段，连接，，则的最小值是
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2024-06-02更新
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49次组卷
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11卷引用：四川省成都市锦江区盐道街中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷
四川省成都市锦江区盐道街中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷 四川省成都市青羊区石室联合中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题9.50 平行四边形（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题18.20 平行四边形最短路径问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题4.26 平行四边形最值问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题19.23 平行四边形最短路径问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）福建省龙岩市漳平市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题6.23 平行四边形最值问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）山东省威海市威海经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题（已下线）专题6.5 平行四边形的判定（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题6.10 平行四边形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
8 . 如图， 点P是内一点， 点P关于的对称点为C， 点P关于
的对称点为D， 连接
交
于点M和点
， 连接
．若
， 则
的大小为_______ 度．
内一点， 点P关于的对称点为C， 点P关于的对称点为D， 连接交于点M和点， 连接．若， 则的大小为
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2023-12-29更新
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110次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题
湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题7.11 平行线的证明（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）湖北省黄冈市红安县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省镇江市句容市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏省镇江市句容市华阳教育集团2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题湖北省随州市四校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省十堰市郧阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题甘肃省兰州市第五十六中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题（已下线）专题5.11 生活中的轴对称（全章分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
名校
9 . 如图，点在等边的边上，
，射线
于点
，点
是射线上一动点，点
是线段上一动点，当
的值最小时，
，则的长为______ ．
在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为
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2023-12-23更新
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104次组卷
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7卷引用：天津市和平区耀华中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
天津市和平区耀华中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题天津市和平区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题13.15 课题学习——最短路径问题（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）广东省韶关市新丰县大席中学2022-2023学年八年级上学期期中数学模拟试卷甘肃省陇南市西和县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题河南省洛阳市涧西区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州民族中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
10 . 如图，正方形的边长为
，点E、F分别为
上动点（E、F均不与端点重合），且
，P是对角线上的一个动点，则
的最小值是 _________________ ．
的边长为，点E、F分别为上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是 
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2023-12-23更新
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272次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2021-2022学年八年级下学期数学期中试题
湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2021-2022学年八年级下学期数学期中试题广东省东莞市樟木头中学2022-2023学年八年级下学期数学期中试题广东省东莞市石碣镇2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省济南市莱芜区莱芜区方下鲁西学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题之四大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）（已下线）专题15正方形的性质（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，湖北专用）
