1 . 作图题
(1)尺规作图：(不要求写作法，只保留作图痕迹)第24届冬奥会2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行． 现有两个比赛场地A、B位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座物流中转站P，若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到两个比赛场地A和B的距离相等，请用尺规作出点P的位置．
结论：

(2)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．①在给定方格纸中画出变换后的△A'B'C'；②△ABC的面积为_________．

2 . 与关于直线对称，点，分别是边，上的点，且．
   
(1)如图1，若为直角，求证：；
(2)若为钝角如图2，为锐角如图3，是否还成立？请分别写出你的结论，并选择其中一个结论解答．若成立，请补全图形并证明；若不成立，请画出反例（画反例时保留作图痕迹）．

3 . 如图，是的直径，平分．

(1)求的长；
(2)已知与关于直线AB对称．
①尺规作图：作；（保留作图痕迹，不写作法）
②连接，求线段的长．

5 . 如图，已知M、N分别是的边上任意两点．

(1)尺规作图：作的平分线；
(2)在的平分线上求作一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）

7 . 如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？（用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）

8 . 如图，线段关于某直线作轴对称变换，得到线段，其中点的对称点是点．

(1)请确定直线的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的情况下，点A位于的上方，点位于的右侧，且均为等边三角形．求证：可由关于直线作轴对称变换得到．

9 . A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3），根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）．

(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点；
(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置．