1 . 已知，如图中，，点在上，点是关于直线的对称点，连接，当的最小值是2时，的长是（       ）

A．

B．

C．

D．4

2 . 如图1，抛物线与x轴交点为A，B（A在B左侧），与y轴交点为C，已知．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图2，D为抛物线顶点，E为射线上的动点，过点E作，交直线于点F，若面积为2，求点E坐标；
(3)如图3，点P是第一象限内抛物线上一动点，直线关于直线的对称直线交抛物线于点Q，过点A作平行于y轴的直线l，点P，Q到直线l的垂线段分别为，，当点P在抛物线上运动时，的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，说明理由．

3 . 如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x轴重合，高度为1，平台上的点光源A发射的光线经过屏幕的下端点后照射到y轴平面镜上的点处，屏幕轴，点N的坐标为．

(1)求点光源A的坐标．
(2)①直接写出屏幕的中点的坐标：______．
②若将屏幕向右平移，使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处，求需将屏幕向右平移的距离．
(3)将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕，并调整点光源A的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点，求此时光线与平面镜的交点的坐标．

4 . 题目“如图，，，P为线段上一动点，Q为点A关于点P的对称点，连接．当有一个内角为时，求的长．”甲的答案为；乙的答案为；丙的答案为，则下列说法正确的是（       ）

A．只有甲的答案对

B．甲、乙两人的答案合在一起才完整

C．甲、丙两人的答案合在一起才完整

D．甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整

5 . 某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线对称．

(1)如图1，若B，C，D，E 四点在同一条直线上，连接．
①         ；
②判断的形状，并证明．
(2)如图2，若菱形的边长为，，求点N到点 G的距离．
（结果精确到．参考数据：，，，，，）

6 . 综合实践课上，同学们展开了以“轴对称”为主题的探究活动．
实践操作：
四边形是平行四边形，，，在边上取一点P，如图①，连接，点 B 关于的对称点为点，连接，．

问题解决：
(1)当与重合时，连接，则与的位置关系是          ，数量关系是           ；
(2)如图②，当 P 是中点时，连接，试求出 的值．
(3)若，当时，直接写出线段的长．

7 . 如图，在中，，，点是的中点，连接．点在的边或上（点P不与的顶点重合），连接，作点关于直线的对称点，连接．

(1)点到的距离 =____________．
(2)当点与点重合时，求线段的长；
(3)当点落在的内部时，连结，求线段的长度范围；
(4)当时，直接写出线段的长．

8 . 阅读与思考
下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．

应用所学知识证明直线对称问题 如图1，在平面直角坐标系中画出函数和的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法： 设直线和直线交于点，点是直线上除点外的任意一点，设点的坐标为． 方法一：在图1中作点关于直线对称的点，连接交直线于点，则，（依据）． 点的纵坐标为． 设点的横坐标为， ．．． 将代入，得． 点在直线上． 直线和直线关于直线对称．              方法二：如图2，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于点． 点的纵坐标为． 将代入，得． ．． ． 点和点关于直线对称． 直线和直线关于直线对称．

任务：
(1)小悦周记中得到，的依据是______；
(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；
A．公理化思想       B．数形结合思想       C．分类讨论思想
(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线和直线关于直线对称．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴、y轴分别交于点B，D，与直线交于点C．

   

(1)求k的值；
(2)求的面积；
(3)已知 是x轴上的一个动点，连接．
①当的周长最短时，求点Q的坐标；
②过点Q作y轴的平行线，分别与直线，交于点E， F，当与的面积之间存在2倍关系时，直接写出a的值．

10 . 如图，和关于直线对称，点、、的对应点分别为点、、，点、、、在同一条直线上，若，则的长度为_________．