1 . 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．
(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝ 米，FQ＝ 米；
(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？
(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝ 米，FQ＝ 米；
(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？
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2022-06-26更新
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2007次组卷
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13卷引用：第四章 图形的相似（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）
（已下线）第四章 图形的相似（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）青岛版九年级上册第1章图形的相似单元测试数学试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题4.22 利用相似三角形测高（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题4.23 利用相似三角形测高（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题4.33 相似三角形几何模型-A型图（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）27.2.4 相似三角形的应用列举（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）专题27.28 相似三角形几何模型-A型图（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）山东省青岛市南海信学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）山东省济南市高新区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题变式题21-26（已下线）专题6.28 用相似三角形解决问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题6.31 相似三角形几何模型-A型图（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）
2 . 小明做探究物体投影的实验，并提出了一些数学问题：
(1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆
水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段
．若木杆的长为1m，则其影子的长为______m；
(2)如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆
水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段
．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点
；
②若木杆的长为1m，经测量木杆距离地面1m，其影子的长为1.5m，则路灯距离地面的高度为多少？
(1)如图1，白天在阳光下，小明将木杆
水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．若木杆的长为1m，则其影子的长为______m；(2)如图2，夜晚在路灯的正下方，小明将木杆
水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点
；②若木杆
的长为1m，经测量木杆距离地面1m，其影子的长为1.5m，则路灯距离地面的高度为多少？
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2022-02-23更新
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461次组卷
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3卷引用：第五章 投影与视图（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）
（已下线）第五章 投影与视图（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）山东省青岛市黄岛区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题山东省青岛市胶州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
名校
3 . 综合与探究：
如图，抛物线y＝﹣
x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线y＝﹣
x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-04-18更新
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684次组卷
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6卷引用：青岛版九年级下册第5章对函数的再探索单元测试数学试题
青岛版九年级下册第5章对函数的再探索单元测试数学试题2021年山西省晋一大联考中考数学模拟试题四川省德阳市第二中学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）数学（江苏徐州卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）2024学年山东省日照市新营中学九年级下学期中考一模考试数学模拟试题2024年山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学中考数学模拟预测题
4 . 如图，线段
，射线
于点
，射线
于点
，点为的中点，
为射线
上一动点，将
沿
翻折得到
，
、
的延长线分别交射线、
于点
、
，连接．请探究下列问题：
（1）
的值为______ ；
（2）当∽
时，
______ ．
，射线于点，射线于点，点为的中点，为射线上一动点，将沿翻折得到，、的延长线分别交射线、于点、，连接．请探究下列问题：（1）
的值为（2）当
∽时，
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2021-06-11更新
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283次组卷
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4卷引用：第26课 图形的相似 单元综合检测-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）
（已下线）第26课 图形的相似 单元综合检测-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）2021年安徽省宿州市埇桥区九年级质量调研检测（二）数学试卷2021年安徽省合肥市五十中学中考二模数学试题2023年安徽省六安市轻工中学中考六模数学试题
5 . 将矩形ABCD按如图方式折叠：BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．请完成下列探究：
（1）∠BEG的大小为_____ ；
（2）若AD=4，则四边形BEGF的面积为_____ ．
（1）∠BEG的大小为
（2）若AD=4，则四边形BEGF的面积为
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2021-05-07更新
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182次组卷
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3卷引用：湘教版九年级上册第3章图形的相似单元测试数学试题
解题方法
6 . 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：
（1）如图1，已知：在△ABC中，
，D、A、E三点都在直线m上，并且有
．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请证明你的结论；
（2）老师鼓励学习小组继续探索相似的情形．于是，学习小组又研究以下问题：如图2，△ABC中，
．将一把三角尺中30°角顶点P放在BC边上，当P在BC边上移动时，三角尺中30°角的一条边始终过点A，另一条边交AC边于点Q，P、Q不与三角形顶点重合．设
．当
在许可范围内变化时，
取何值总有△ABP∽△PCQ？当在许可范围内变化时，取何值总有△ABP∽△QCP？
（3）试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似？若可能，写出所有、的值（不写过程）；若不可能，请说明理由．
（1）如图1，已知：在△ABC中，
，D、A、E三点都在直线m上，并且有．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请证明你的结论；（2）老师鼓励学习小组继续探索相似的情形．于是，学习小组又研究以下问题：如图2，△ABC中，
．将一把三角尺中30°角顶点P放在BC边上，当P在BC边上移动时，三角尺中30°角的一条边始终过点A，另一条边交AC边于点Q，P、Q不与三角形顶点重合．设．当在许可范围内变化时，取何值总有△ABP∽△PCQ？当在许可范围内变化时，取何值总有△ABP∽△QCP？（3）试探索有无可能使△ABP、△QPC、△ABC两两相似？若可能，写出所有
、的值（不写过程）；若不可能，请说明理由．
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2021-05-04更新
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303次组卷
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4卷引用：泸科版九年级上册第22章相似形单元测试数学试题
20-21九年级上·全国·单元测试
7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点．点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′．
（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；
（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由．
（1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值；
（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由．
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2020-05-19更新
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736次组卷
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4卷引用：2020-2021学年九年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第二十二章 二次函数（能力提升）
（已下线）2020-2021学年九年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第二十二章 二次函数（能力提升）2021年浙江省金华市婺城区初中毕业升学考试数学二模试题（已下线）专题07 二次函数与菱形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘2020年四川省成都市郫都区中考数学二诊试题
18-19九年级下·全国·单元测试
8 . 如图，已知在⊙O中，直径AB＝4，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是
上一点，连接AF交CE于点H，连接AC，CF，BD，OD.
(1)求证：△ACH∽△AFC；
(2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；
(3)探究：当点E位于何处时，S△AEC∶S△BOD＝1∶4？并加以说明．
上一点，连接AF交CE于点H，连接AC，CF，BD，OD.(1)求证：△ACH∽△AFC；
(2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；
(3)探究：当点E位于何处时，S△AEC∶S△BOD＝1∶4？并加以说明．
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9 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；
(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
(3)线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；
(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
(3)线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
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2019-02-09更新
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232次组卷
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2卷引用：人教版九年级数学下册《第二十九章 投影与视图》单元测试题
2012·四川绵阳·中考真题
真题
10 . 如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．
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