名校
1 . 如图，
中，
，点D在边
上，且
交
于点E．
(1)求证：
；
(2)若
，
，E是中点，求
的长．
中，，点D在边上，且交于点E．(1)求证：
；(2)若
，，E是中点，求的长．
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2 . 根据下列各组条件，不能判断
和
相似的是（ ）
和相似的是（ ）A． ， ， |
B．， ， ， |
C． ， ， ； ， ， |
D． ， ， ； ， ， |
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3 . 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片
如图所示，点
在边
上，现将矩形折叠，折痕为
，点
对应的点记为点
，若点恰好落在边
上，请判断
与
是否相似？如果不相似，请说明理由；如果相似，请证明．
如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，请判断与是否相似？如果不相似，请说明理由；如果相似，请证明．
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4 . 如图，在
中，点
在边上，
．
；
(2)若
，求
的长．
中，点在边上，．
；(2)若
，求的长．
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5 . 如图，在中，
，
，
，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，E为
上一点，
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
平分
，
，
，求的长．
上一点，，连接．(1)求证：
；(2)若
平分，，，求的长．
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7 . 如图，在中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使
．（不写作法，保留作图痕迹）
中，请用尺规作图法，在边确定一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）
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8 . 如图，在中，
，点D在BC上，AD的延长线交的外接圆于点E．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求AD的长．
中，，点D在BC上，AD的延长线交的外接圆于点E．(1)求证：
；(2)若
，，求AD的长．
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9 . 如图
，
．
(1)与
是否相似？请说明理由．
(2)设，
，求
的值．
，．(1)
与是否相似？请说明理由．(2)设
，，求的值．
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10 . 如图，在中，过点
作
于点，连结
为线段
上一点，且
．
(1)求证：
；
(2)若，
，
，求的长．
中，过点作于点，连结为线段上一点，且． (1)求证：
；(2)若
，，，求的长．
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