1 . 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过D作于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长；
(3)当，时，求的值．

2 . 秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态的长度为，当摆角为时，座板离地面的高度为；当摆动至最高位置时，摆角为．

(1)求的长．
(2)座板离地面的最大高度为多少？
（结果精确到，参考数据：，，，，，）

4 . 已知二次函数的图象与轴交于和，与轴交于点．

(1)求该二次函数的表达式．
(2)如图，连接，动点以每秒个单位长度的速度由向运动，同时动点以每秒个单位长度的速度由向运动，连接，当点到达点的位置时，、同时停止运动，设运动时间为秒．当为直角三角形时，求的值．
(3)如图，在抛物线对称轴上是否存在一点，使得点到轴的距离与到直线的距离相等，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测某段诺敏河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在A处50米远的B处测得，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

6 . 如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5，，求的长．

7 . 如图，在四边形ABCD中，平分．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，求的面积．

8 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的长．

9 . 已知：如图，在中，，D是中点，平分交AC于点E，点O是上一点，过B，E两点，交于点G，交于点F．

（1）求证：与相切；
（2）当，时，求的半径．

10 . 如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，．

（1）求的大小；
（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切．