1 . 设函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，，的最小值为，且，求证：.

2 . 在平面直角坐标系中，射线的方程为，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求射线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点，将射线绕极点按逆时针方向旋转交于点，求的面积.

3 . 在平面直角坐标系中，为曲线（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)设，是上异于极点的两点，且，求面积的最大值.

4 . 将点M的极坐标化成直角坐标为___________．

5 . 已知函数，，且的解集为．
(1)求的值；
(2)设、、为正数，且，求的最大值．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数）．直线的参数方程为（为参数）．
(1)求曲线和直线的普通方程；
(2)直线与曲线相交于不同的两点，，，过且与直线平行的直线，与相交于，两点，求的值．

7 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若对任意的，存在，使得，求的取值范围.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于A，B（异于点O）两点，若，求α.

9 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求的取值范围.

10 . 在直角坐标系中，的圆心为，半径为4.
(1)写出的一个参数方程；
(2)直线与相切，且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，若，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.