1 . 在平面直角坐标系中，直线过定点，过点作，垂足为.
(1)求的轨迹的参数方程；
(2)过点作轨迹的切线，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求切线的极坐标方程.

2 . 已知函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求不等式的解集.
(2)若不等式的解集为M，且a，证明：.

4 . 已知函数，且a为非零常数.
(1)当时，求的解集；
(2)当时，求证.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（α为参数），直线l的参数方程为，（λ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设l与C交于P，Q两点．
(1)求l与C的极坐标方程；
(2)求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)若对任意的，总存在使成立，求实数a的取值范围．

7 . 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.
(1)说明曲线C是什么曲线，并写出曲线C的一个参数方程；
(2)设P为曲线C上的一个动点，P到x，y轴的距离分别为，，求的最大值.

8 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求的取值范围．

9 . 已知直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)求直线被曲线C截得的弦长．

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值．