名校
解题方法
1 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量
万件与投入的促销费用
万元
满足关系式
（
为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为
元，设该产品的利润为
万元.（注：利润
销售收入
投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）(1)求出
的值，并将表示为的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
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2023-08-22更新
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1424次组卷
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14卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）专题12函数的应用（一）-【倍速学习法】广东省广雅中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期10月质量检测试数学试卷（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）江苏省徐州市沛县四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题
名校
解题方法
2 . 用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
，且
．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
(1)求实数k和m的值；
(2)现用a（
）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．
，且．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．(1)求实数k和m的值；
(2)现用a（
）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．
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名校
解题方法
3 . 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为（单位：km），经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费
（单位：万元）与
成反比，每月库存货物费
（单位：万元）与
成正比；若在距离车站3km处建仓库，则与分别为12.5万元和6.5万元.记两项费用之和为
.
(1)求w关于x的解析式；
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值.
（单位：km），经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站3km处建仓库，则与分别为12.5万元和6.5万元.记两项费用之和为.(1)求w关于x的解析式；
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值.
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2022-02-04更新
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924次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分省示范高中2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期3月考试数学（理）试题（已下线）3.3 函数的应用（一）（已下线）第03讲 基本不等式 (精讲+精练）-3湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 某个体经营者把开始六个月试销A，B两种商品的逐月投资金额与所获纯利润列成下表.
该经营者准备在第七个月投入12万元经营这两种商品，但不知A，B两种商品各投入多少万元才合算，请你制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第七个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).
| 投资A种商品金额(万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 获纯利润(万元) | 0.65 | 1.39 | 1.85 | 2 | 1.84 | 1.40 |
| 投资B种商品金额(万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 获纯利润(万元) | 0.30 | 0.59 | 0.88 | 1.20 | 1.51 | 1.79 |
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2023-08-29更新
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356次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十六)函数模型的应用
人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十六)函数模型的应用（已下线）模块六 专题1 全真基础模拟1（已下线）3.4 函数的应用（一）-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 第三章 函数的概念与性质章节综合测试-【练透核心考点】（已下线）专题12函数的应用（一）-【倍速学习法】（已下线）3.4函数的应用（一）【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，
且
年内的总维修保养费用为
万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为
万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.
(1)求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润
年数）最大？并求出最大值.
且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.(1)求实数
的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润
年数）最大？并求出最大值.
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2024-01-04更新
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345次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）【第二课】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
6 . 重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件
元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的
.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数
，且
时，
；
时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）若该服装店获得利润为
元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，.（1）求函数
的解析式；（2）若该服装店获得利润为
元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
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2021-08-16更新
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1145次组卷
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10卷引用：重庆市长寿区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
重庆市长寿区2020-2021学年高一上学期期末数学试题第12课时 课前 函数的应用（已下线）第7课时 课后 函数的应用新疆乌鲁木齐第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题02 与一元二次函数、不等式和方程相关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题（人教A版2019必修第一册） （已下线）第08讲 函数模型的应用（二）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.4 函数的应用（一）-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册） （已下线）课时3.4（同步练习）函数的应用（一）-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）3.4函数的应用（一）A卷（已下线）8.2 函数与数学模型-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
7 . 某企业生产
，
两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．，两种产品的利润表示为投资额的函数；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？
，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
，两种产品的利润表示为投资额的函数；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入
，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？
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解题方法
8 . 某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
为了描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：
①
，
②
，
③
，
④
．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；
(2)在第（1）问的条件下，若函数
在区间
上的最大值为110，最小值为10，求实数m的最大值．
时间t | 7 | 9 | 10 | 11 | 13 |
种植成本Q | 19 | 11 | 10 | 11 | 19 |
①
，②
，③
，④
．(1)选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；
(2)在第（1）问的条件下，若函数
在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数m的最大值．
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解题方法
9 . 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“
”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为
五个等级，各等级人数所占比例分别约为
.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到
五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：| 等级 |  |  |  |  |  |
| 比例 |  |  | |  |  |
| 赋分区间 |  |  |  |  |  |
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中
的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
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名校
解题方法
10 . 今年中国“芯”掀起研究热潮，某公司已成功研发、两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产芯片的净收入（千万元）是关于投入的资金（千万元）的幂函数，其图象如图所示.
(1)试分别求出生产、两种芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；
(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产、两种芯片.设投入千万元生产芯片，用
表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产芯片投入的资金.（利润芯片净收入
芯片净收入研发耗费资金）
、两种芯片，研发芯片前期已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的净收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得净收入0.25千万元；生产芯片的净收入（千万元）是关于投入的资金（千万元）的幂函数，其图象如图所示.(1)试分别求出生产
、两种芯片的净收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入4亿元资金同时生产
、两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，求公司最大利润及此时生产芯片投入的资金.（利润芯片净收入芯片净收入研发耗费资金）
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2021-12-03更新
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765次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一模块（期中）考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期第一模块（期中）考试数学试题（已下线）专题8.1 函数应用 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）四川省南充市2021-2022学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.7 函数的应用（一）-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
