1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 是定义在R上的奇函数，且当时，
(1)求在其定义域上的解析式，并直接指出的单调性（无需证明）；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：函数在区间上单调递增；
(3)若，求实数的取值范围．

4 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．
(1)证明：；
(2)求的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．

7 . 定义域均为的奇函数与偶函数满足．
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：；
(3)试用，，，表示与．

8 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数（a，b为实数），且，.
(1)求a，b；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)设，其中，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

10 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．