1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，O为坐标原点，则双曲线C的离心率为______.

2 . 已知直线与双曲线C：交于A，B两点，F是C的左焦点，且，.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若P，Q是双曲线C上的两点，M是C的右顶点，且直线MP与MQ的斜率之积为，证明直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知双曲线（，）与抛物线有一个公共的焦点F.设这两曲线的一个交点为P，若，则点P的横坐标是___________；该双曲线的离心率为___________.

4 . 已知双曲线的离心率为，右焦点F与点的连线与其一条渐近线平行.
(1)求双曲线C的方程；
(2)经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A､B，试问是否存在一定点P，使恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设双曲线C：（，）的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 双曲线的左焦点为，，过点A作C的渐近线的垂线，垂足为M．若，则C的离心率为______．

8 . 某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为_______________．

9 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．