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解题方法
1 . 双曲线
的两条渐近线夹角为______ ．
的两条渐近线夹角为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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3 . 已知双曲线 
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 
，
，则该双曲线的离心率为________ .
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为
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4 . 已知双曲线
的左焦点为
，
为坐标原点，
，线段
的垂直平分线与
交于
两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点
，若
，则
的周长为______ .
的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为
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5 . 过双曲线C:
（
，
）的左焦点F作圆
的切线，切点为A，直线
与C的渐近线在第一象限交于点B，若
，则C的离心率为（ ）
（，）的左焦点F作圆的切线，切点为A，直线与C的渐近线在第一象限交于点B，若，则C的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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6 . 已知双曲线
一条渐近线方程为
，且过点
则双曲线的标准方程是____________________ .
一条渐近线方程为，且过点则双曲线的标准方程是
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解题方法
7 . 已知双曲线：（，）左右焦点分别为，
，
.经过的直线
与的左右两支分别交于
，
，且
为等边三角形，则（ ）
：（，）左右焦点分别为，，.经过的直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（ ）A．双曲线的方程为 |
B． 的面积为 |
C．以 为直径的圆与以实轴为直径的圆相交 |
D．以 为直径的圆与以实轴为直径的圆相切 |
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8 . 已知
，
分别是双曲线C：
的左、右焦点，过的直线与圆
相切，与C在第一象限交于点P，且
轴，则C的离心率为（ ）
，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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7日内更新
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715次组卷
|
3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
解题方法
9 . 如图所示，已知双曲线的焦点分别是
是等边三角形，若
的中点
在双曲线上，则双曲线的离心率等于______ ．
的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于
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10 . 已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆
相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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