1 . 关于下列两个命题：设是定义在上的偶函数，且当时，单调，则方程的所有根之和为______；对于有性质：“对时，必有.现给定①；②；现与对比，①中、②中同样也有性质的序号为______.

2 . 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆：的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：（）的太极函数；⑤若函数（）是圆：的太极函数，则.其中正确的是__________.

3 . 已知奇函数满足，且当时，，若，则实数的值为__________．

4 . 已知定义在上的奇函数满足．若当时，，则直线与函数的图象在内的交点的横坐标之和为___________．

5 . 设函数，数列是公差不为0的等差数列，且，则__________．

6 . 已知函数，其中常数，给出下列结论：
①是上的奇函数；
②当时，对任意恒成立；
③的图象关于和对称；
④若对，使得，则．
其中正确的结论是        ．（请填上你认为所有正确结论的序号）