1 . 数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________.

2 . 在等差数列中，，，则数列的通项公式为______．记数列的前项和为，若得对恒成立，则正整数的最小值为______．

3 . 已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动一个单位.若移动n次，则当n＝6时，质子位于原点的概率为___________；当n＝___________时，质子位于5对应点处的概率最大.

4 . 已知数列满足，则______，若对任意的，恒成立，则的取值范围为______.

5 . 已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且.则________；若存在，使得成立，则实数的最小值为________.

6 . 已知数列，，且，，，则______；设，则的最小值为______．