1 . 已知轴上的点，，，满足，射线上的点，，，满足，记四边形的面积为，且恒成立，则区间长度的最小值为_____________

2 . 已知等差数列和等比数列满足，，则数列在________时取到最小值．

3 . 已知数列的前n项和为，且，记数列的前n项和为若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的最小值为__________．

4 . 已知正项数列的前项和为，若，则的最小值为__________．

5 . 已知，若对任意的，都有，则实数的最大值为___________.

6 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

7 . 已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是__________.

8 . 已知数列满足，，给出下列四个结论：
①数列的前n项和；
②数列的每一项都满足；
③数列的每一项都满足；
④存在，使得成立．
其中，所有正确结论的序号是________．

9 . 意大利数学家斐波那契年~年）以兔子繁殖数量为例，引人数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为__________．

10 . 已知数列满足：，若恒成立，则实数k的取值范围是______.