1 . 正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为2.关于该半正多面体的四个结论:
①棱长为
;
②两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°;
③表面积为
;
④外接球的体积为
.
其中所有正确结论的序号是( )
①棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
②两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°;
③表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd20d5f98b8752ca5572db5b2ac0833.png)
④外接球的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54491478826e691f15d5a7fbd9091672.png)
其中所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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2 . 已知球
与圆台
的上、下底面和侧面均相切,且球
与圆台
的体积之比为
,则球
与圆台
的表面积之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-17更新
|
2040次组卷
|
4卷引用:广东省2024届高三高考模拟测试(二)数学试题
3 . 已知圆锥的体积为
,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的侧面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3765f7d2a69e4ad0707e9283801dcfcb.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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4 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,这样的半正多面体被称为二十四等边体.如图所示,已知该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为
,则其外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 在菱形
中,
,
,将该菱形沿对角线
折起,得到三棱锥
,当三棱锥
的体积最大时,其内切球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05740f0c6071846227dc0ec177ad15e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41ffdaecfb3c73d403179e5745c71a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41ffdaecfb3c73d403179e5745c71a8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 侧面积为
的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.1 |
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2024-04-15更新
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1597次组卷
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5卷引用:浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题 四川省什邡中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第11章:立体几何初步章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
7 . 已知正四棱台
(上下底面都是正方形的四棱台).下底面ABCD边长为2,上底面边长为1,侧棱长为
,则不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
A.它的表面积为![]() | B.侧棱与下底面所成的角为![]() |
C.它的外接球的表面积为![]() | D.它的体积比棱长为![]() |
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名校
8 . 在三棱锥
中,底面是边长为2的正三角形,若
为三棱锥
的外接球直径,且
与
所成角的余弦值为
,则该外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aace91caec728e174daec29a3568ae.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图是一个空间几何体的三视图,若该空间几何体的体积为
,则该几何体的侧面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b56c71b4e122bb087b382f30331fae7a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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