1 . 据统计2021年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于的概率为（       ）
附：若，则，，．

A．

B．

C．

D．

2 . 为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.
   
(1)若该产品指标数不在区间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；
(2)技术评估可以认为，这种产品的质量指标数X服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算的值，并计算产品指标数小于17.56的概率.
参考数据：，，.

3 . 为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上（不含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩低于或等于82.5分的概率为___；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次参加考试的学生成绩特别优秀的概率为___人.（若，则，）

4 . 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：
   
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数；
(2)根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
(3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

5 . 某市两万名高三学生数学期末统考成绩（满分150分）近似服从正态分布，则下列说法正确的是（       ）
（附：若随机变量服从正态分布，则，，．）

A．该次成绩高于144分的学生约有27人

B．任取该市一名高三学生，其成绩低于80分的概率约为0.023

C．若将该次成绩的前2.28%划定为优秀，则优秀分数线约为128分

D．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.60

6 . 某学校高二年级数学联考成绩，如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（       ）（提示：若，则，，）

A．0.34135

B．0.3173

C．0.15865

D．0.0455

7 . 若随机变量X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布、已知一批零件共2000只，零件的使用小时数Y的对数，则（       ）
（，，若，则，）

A．

B．

C．使用小时数不少于1808的零件约91只

D．使用小时数落在区间内的零件约1637只

8 . 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，A市共100000名男学生进行100米短跑训练，在某次短跑测试中，从中抽取100名男生作为样本，统计他们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图，现规定男生短跑成绩不超过13.5秒为优秀.
   
(1)估计样本中男生短跑成绩的平均数.（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)根据统计分析，A市男生的短跑成绩X服从正态分布，以（1）中所求的样本平均数作为的估计值，求下列问题：
①若从A市的男生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求；
②在这100名男生中、任意抽取2名成绩优秀的男生的条件下，将该2人成绩纳入全市排名（短跑周时越少、排名越靠前），能进入全市前2275名的人数为x，求x的期望.
附：若，则：，，，

9 . 2022年，随着最低工资标准提高，商品价格上涨，每个家庭的日常消费也随着提高，某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理，得到数据如下表：

消费金额（千元）
人数	40	60	40	30	20	10

以频率估计概率，如果家庭消费金额可视为服从正态分布，分别为这200个家庭消费金额的平均数及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．
(1)求和的值；
(2)试估计这200个家庭消费金额为的概率（保留一位小数）；
(3)依据上面的统计结果，现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查，记消费金额为的家庭个数为，求的分布列及期望．
参考数据：；
若随机变量，则，，.

10 . 某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.
(1)若甲第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.
①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附：若随机变量，则；；.