2022年，随着最低工资标准提高，商品价格上涨，每个家庭的日常消费也随着提高，某社会机构随机调查了200个家庭的日常消费金额并进行了统计整理，得到数据如下表：
以频率估计概率，如果家庭消费金额可视为服从正态分布
，
分别为这200个家庭消费金额的平均数
及方差
（同一区间的花费用区间的中点值替代）．
(1)求和的值；
(2)试估计这200个家庭消费金额为
的概率（保留一位小数）；
(3)依据上面的统计结果，现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查，记消费金额为的家庭个数为
，求的分布列及期望．
参考数据：
；
若随机变量
，则
，
，
.
消费金额（千元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 40 | 60 | 40 | 30 | 20 | 10 |
，分别为这200个家庭消费金额的平均数及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）．(1)求
和的值；(2)试估计这200个家庭消费金额为
的概率（保留一位小数）；(3)依据上面的统计结果，现要在10个家庭中随机抽取4个家庭进行更细致的消费调查，记消费金额为
的家庭个数为，求的分布列及期望．参考数据：
；若随机变量
，则，，.
2023·陕西咸阳·模拟预测 查看更多[2]
更新时间：2023-06-25 14:49:32
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相似题推荐
解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】贵阳某工厂生产的产品的质量是以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于105的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为甲配方和乙配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）用分层抽样的方法在指标值为
的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个产品，求至少有1个落在
内的概率；
（3）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
，估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
甲配方的频数分布表
指标值分组 |  |  |  |  | |
频数 | 8 | 20 | 42 | 18 | 12 |
乙配方的频数分布表
指标值分组 | | | | | |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）用分层抽样的方法在指标值为
的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个产品，求至少有1个落在内的概率；（3）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
，估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求
的估计值；
（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求
的估计值；
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
| 上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |  |
| 保费 |  | |  |  |  |  |
| 出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
的估计值；（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求
的估计值；
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本
（万元）的四组对照数据.
工厂研究人员建立了与
的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：
；
模型②：
.
其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.
| 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：
；模型②：
.其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为
关于的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
销售单价分组（万元） |
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频数 | 10 | 6 | 4 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取
株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)求这株小麦生长指标值的样本平均数
和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①利用该正态分布，求
；
②若从试验田中抽取
株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间
的小麦株数，利用①的结果，求
.
附：
.
若
，则
，
.
株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：| 生长指标值分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  |  | |
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；
(2)求这
株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①利用该正态分布，求
；②若从试验田中抽取
株小麦，记表示这株小麦中生长指标值位于区间的小麦株数，利用①的结果，求.附：
.若
，则，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展､百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，启动建设了一所高标准､现代化､智能化的新校，并由县政府公开招聘事业编制教师，招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分达标者进入面试环节，面试时应聘者需要回答三道题，第一题考查教育心理学知识，答对得10分，答错得0分；第二题考查学科专业知识，答对得10分，答错得0分；第三题考查课题说课，说课优秀者得15分，非优秀者得5分．
（1）若共有2000人应聘，他们的简历评分服从正态分布
，80分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；
（2）面试环节一应聘者前两题答对的概率均为
，第三题被评为优秀的概率为
，每道题正确与否､优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望．
附：若随机变量
，则
.
（1）若共有2000人应聘，他们的简历评分
服从正态分布，80分及以上为达标，估计进入面试环节的人数(结果四舍五入保留整数)；（2）面试环节一应聘者前两题答对的概率均为
，第三题被评为优秀的概率为，每道题正确与否､优秀与否互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的分布列及其数学期望．附：若随机变量
，则.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.
(1)将此次竞赛成绩
近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，
的近似值），已知样本的标准差
.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望；
(2)从得分区间
和
的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据：若，则 
，
，
.
(1)将此次竞赛成绩
近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量，求的数学期望；(2)从得分区间
和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.参考数据：若
，则 ，，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图．的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；
(2)已知这100名同学中，成绩位于
内的同学成绩方差为12，成绩位于
内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差．
的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；(2)已知这100名同学中，成绩位于
内的同学成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数和方差．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个成绩作为样本，将测试结果按如下方式分成五组；第一组
，第二组
，…，第五组
如图是按分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数､中位数､平均数和方差.
，第二组，…，第五组如图是按分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数､中位数､平均数和方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图
(1)求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数
和样本方差（同一组中的数据用该组的中点值作代表）
(2)由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的方差，
（
）利用该正态分布，求
；
（
）若随机从该校学生中抽取200名学生，记表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于
的人数，利用（）的结果，求
.
附：
若
，则
，
(1)求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数
和样本方差（同一组中的数据用该组的中点值作代表）(2)由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的方差，（
）利用该正态分布，求；（
）若随机从该校学生中抽取200名学生，记表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于的人数，利用（）的结果，求.附：
若
，则，
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
(1)将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
(2)根据表（2）中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间；
(3)现从表（2）中成功完成时间在
内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望
.
附参考公式及数据：
，其中
.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
总计 | 50 |
表（1）
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
成功完成时间(分钟) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表（2）
(1)将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
(2)根据表（2）中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间；
(3)现从表（2）中成功完成时间在
内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附参考公式及数据：
，其中.P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】人工智能（英语：Artificialintelligence，缩写为
）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等．当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括搜索和数学优化、逻辑推演．而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中．思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库．某中学计划在高一年级开设人工智能课程．为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查，整理得到如下列联表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联？
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行采访，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
）亦称智械、机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术．人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等．当前有大量的工具应用了人工智能，其中包括搜索和数学优化、逻辑推演．而基于仿生学、认知心理学，以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中．思维来源于大脑，而思维控制行为，行为需要意志去实现，而思维又是对所有数据采集的整理，相当于数据库．某中学计划在高一年级开设人工智能课程．为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查，整理得到如下列联表：| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 180 | 40 | 220 |
| 女生 | 120 | 60 | 180 |
| 合计 | 300 | 100 | 400 |
的独立性检验，能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联？(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行采访，记随机变量
表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：
）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布
.
（1）当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为
，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；
（2）如果钢管的直径在
之间为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数
的分布列和数学期望.
（参考数据：若
，则
，
，
）
）进行测量，得出这批钢管的直径服从正态分布.（1）当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为
，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；（2）如果钢管的直径
在之间为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.（参考数据：若
，则，，）
您最近一年使用：0次
