1 . 已知随机变量，，则（       ）附：随机变量服从正态分布，则，.

A．	B．
C．	D．

2 . 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，应用（1）的结论，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：线性回归方程的系数关系：）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励：若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励4元．记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．
（附：若随机变量，则，）

3 . 某工厂为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件进行检测，质量指标（）分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，并计算出样本质量指标平均数为，标准差为．生产合同中规定：质量指标在63分以上的产品为优质品，一批产品中优质品的占比不得低于15%．
（1）从这10件样品中任意抽取2件，求恰有1件优质品的概率；
（2）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样品平均数，近似为样本方差，那么这批产品中优质品的占比是否满足生产合同的要求？请说明理由．
附：若，则，．

4 . 已知两种不同型号的电子元件（分别记为X，Y）的使用寿命均服从正态分布，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（       ）
（参考数据：若，则）

A．	B．
C．	D．

5 . 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长．针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线．已知该包装胶带的质量以某项指标值作为衡量标准．为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值，并分成以下组：，，…，，其统计结果及产品等级划分如下表所示：

质量指标值
产品等级	级	级	级	级	废品
频数

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）：
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．求的值；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：（）

质量指标值
利润

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由．
参考数据：若随机变量，则，，，．

6 . 重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径单位：服从正态分布，则果实横径在的概率为（       ）
附：若，则，；

A．

B．

C．

D．

7 . 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀，该公司按照某种质量指标给宣纸确定质量等级，如下表所示：

的范围
质量等级	正牌	副牌	废品

公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（张）进行检验，得到的频率分布直方图如图所示．已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸的利润为元，废品宣纸的利润为元．

（1）试估计该公司生产宣纸的年利润；
（2）该公司预备购买一种售价为万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：

的范围
一张宣纸的利润
频率

将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由．
附：若，则，，．

8 . 已知随机变量，则（       ）
（参考数据，）

A．

B．

C．

D．

9 . “杂交水稻之父”表隆平一生致力于杂交水稻技术的研究､应用与推广，为我国粮食安全､农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X（单位：）的情况，得出，则下列说法正确的是（       ）

A．该地水稻株高的方差为10

B．若，则

C．随机测量一株水稻，其株高在以上的概率比株高在以下的概率大

D．随机测量一株水稻，其株高在和在（单位：）的概率一样大

10 . 某制造企业坚持把质量作为建设企业的生命线，现从生产的一种产品中随机抽取500件，测量产品的质量指标值，得到如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，并把质量指标值在212.2及以上的产品称为优等品，试估算该产品为优等品的概率.
参考数据：，若，则，，.