解题方法
1 . 某网络在平台开展了一项有奖闯关活动,并对每一关根据难度进行赋分,竞猜活动共五关,规定:上一关不通过则不进入下一关,本关第一次未通过有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,且各关能否通过相互独立,已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动.
(1)若甲第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布,且满分为分,现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励,
①假设该闯关活动平均分数为分,分以上共有人,已知甲的得分为分,问甲能否获得奖励,请说明理由;
②丙得知他的分数为分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为分,分以上共有人”,请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附:若随机变量,则;;.
(1)若甲第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布,且满分为分,现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励,
①假设该闯关活动平均分数为分,分以上共有人,已知甲的得分为分,问甲能否获得奖励,请说明理由;
②丙得知他的分数为分,而乙告诉丙:“这次闯关活动平均分数为分,分以上共有人”,请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附:若随机变量,则;;.
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2023-03-10更新
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2988次组卷
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4卷引用:重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题(适用新高考)
重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题(适用新高考)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)模拟检测卷03(理科)理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(五)
名校
解题方法
2 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量,利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2023-09-01更新
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1415次组卷
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15卷引用:山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二下学期数学期末模拟卷(三)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三上学期第二次考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)
3 . 随着网络技术的迅速发展,直播带货成为网络销售的新梁道.某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量,随机抽查了100个带货平台的销售情况,销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图.
(1)求的值,并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数和中位数;
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间服从正态分布,其中近似为,.若该服装品牌所有带货平台约有10000个,销售每件服装平均所需时间在范围内的平台属于“合格平台”.为了提升平台销售业务,该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度,在时间大于44.4分钟的平台中,每个平台每卖一件扣除;在时间小于14.4分钟的平台中,每卖一件服装进行奖励元,以资鼓励;对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元.求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升.(结果保留整数)
附:若服从正态分布,则,,.参考数据:.
(1)求的值,并估计出这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数和中位数;
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间服从正态分布,其中近似为,.若该服装品牌所有带货平台约有10000个,销售每件服装平均所需时间在范围内的平台属于“合格平台”.为了提升平台销售业务,该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度,在时间大于44.4分钟的平台中,每个平台每卖一件扣除;在时间小于14.4分钟的平台中,每卖一件服装进行奖励元,以资鼓励;对于“合格平台”每卖一件服装奖励1元.求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时总共需要准备多少资金作为本次平台销售业务提升.(结果保留整数)
附:若服从正态分布,则,,.参考数据:.
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4 . 中国国家统计局2019年9月30日发布数据显示,2019年9月中国制造业采购经理指数(PMI)为,反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进,则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果,得到生产的产品的质量差服从正态分布,并把质量差在内的产品称为优等品,质量差在内的产品称为一等品,优等品与一等品统称为正品,其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差的样本数据统计如下:
(1)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的标准差s近似值为10,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,记质量差服从正态分布,求该企业生产的产品为正品的概率;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(2)假如企业包装时要求把2件优等品和(,且)件一等品装在同一个箱子中,质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验,若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为,否则该箱产品记为.
①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率;
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为,求当为何值时,取得最大值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . N95型口罩是新型冠状病毒的重要防护用品,它对空气动力学直径的颗粒的过滤效率达到95%以上.某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率服从正态分布.
(1)当质检员随机抽检10只口罩,测量出一只口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率为93.6%时,他立即要求停止生产,检查设备和工人工作情况.请你根据所学知识,判断该质检员的要求是否有道理,并说明判断的依据.
(2)该厂将对空气动力学直径的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”.
(ⅰ)求该企业生产的一只口罩为“优质品”的概率;
(ⅱ)该企业生产了1000只这种N95型口罩,且每只口罩互相独立,记为这1000只口罩中“优质品”的件数,当为多少时可能性最大(即概率最大)?
(1)当质检员随机抽检10只口罩,测量出一只口罩对空气动力学直径的颗粒的过滤效率为93.6%时,他立即要求停止生产,检查设备和工人工作情况.请你根据所学知识,判断该质检员的要求是否有道理,并说明判断的依据.
(2)该厂将对空气动力学直径的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”.
(ⅰ)求该企业生产的一只口罩为“优质品”的概率;
(ⅱ)该企业生产了1000只这种N95型口罩,且每只口罩互相独立,记为这1000只口罩中“优质品”的件数,当为多少时可能性最大(即概率最大)?
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名校
6 . 某单位有名职工,通过抽验筛查一种疾病的患者.假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按(且为的正因数)人一组分组,然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性,说明这个人全部阴性;如果混管血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
(1)当时,求的取值范围并解释其实际意义;
(2)现对混管血样逐一化验,至化验出阳性样本时停止,最多化验次.记为混管的化验次数,当足够大时,证明:;
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率,当时,按照计算得混管数量的期望;某次检验中,试判断个人患病的概率为是否合理.(如果,则说明假设不合理).
附:若,则,,.
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7 . 在创建“全国文明城市”过程中,我市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表),
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | 20 | 50 |
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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2021-07-08更新
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2627次组卷
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10卷引用:四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题
四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学(理)试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)
8 . 某市为提升农民的年收入,更好地实现2021年精准扶贫的工作计划,统计了2020年位农民的年收入并制成频率分布直方图,如图.
(1)根据频率分布直方图,估计这位农民的年平均收入(单位:千元)(同一数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
①在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占农民人数的的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准,则此最低年收入标准大约为多少千元?
②该市为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策落实情况,随机走访了位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少?
附:;若,则,,.
(1)根据频率分布直方图,估计这位农民的年平均收入(单位:千元)(同一数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
①在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占农民人数的的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准,则此最低年收入标准大约为多少千元?
②该市为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策落实情况,随机走访了位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少?
附:;若,则,,.
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2021-08-01更新
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2384次组卷
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7卷引用:山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省临沂市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省临沂市四县(平邑、沂水、河东、费县)2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二下学期5月阶段测试数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.出现的新型冠状病毒(nCoV)是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检测血液中的指标.现从采集的血液样品中抽取500份检测指标的值,由测量结果得下侧频率分布直方图:
(1)求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表,记作);
(2)由频率分布直方图可以认为,这项指标的值X服从正态分布,其中 近似为样本平均数,近似为样本方差 .在统计学中,把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件(正常条件下小概率事件的发生是不正常的).该医院非常关注本院医生健康状况,随机抽取20名医生,独立的检测血液中指标的值,结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03,试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常,并说明理由.
附:参考数据与公式:, ,;若 ,则①;② ;③. ,,,.
(1)求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表,记作);
(2)由频率分布直方图可以认为,这项指标的值X服从正态分布,其中 近似为样本平均数,近似为样本方差 .在统计学中,把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件(正常条件下小概率事件的发生是不正常的).该医院非常关注本院医生健康状况,随机抽取20名医生,独立的检测血液中指标的值,结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03,试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常,并说明理由.
附:参考数据与公式:, ,;若 ,则①;② ;③. ,,,.
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2020-06-08更新
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2476次组卷
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4卷引用:江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题
江西省名师联盟2020届高三5月联考理科数学试题(已下线)第09章+统计(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)第72讲 正态分布
2020高三·全国·专题练习
10 . 某医药公司研发生产一种新的保健产品,从一批产品中随机抽取盒作为样本,测量产品的一项质量指标值,该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图:
(1)求a,并试估计这盒产品的该项指标值的平均值.
(2)①由样本估计总体,结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布,计算该批产品该项指标值落在上的概率;
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于均为合格,且按该项指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于为合格,高于为优秀,在①的条件下,设该公司生产该产品万盒的成本为万元,市场上各等级每盒该产品的售价(单位:元)如表,求该公司每万盒的平均利润.
附:若,则,.
(1)求a,并试估计这盒产品的该项指标值的平均值.
(2)①由样本估计总体,结合频率分布直方图认为该产品的该项质量指标值服从正态分布,计算该批产品该项指标值落在上的概率;
②国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于均为合格,且按该项指标值从低到高依次分为:合格、优良、优秀三个等级,其中为优良,不高于为合格,高于为优秀,在①的条件下,设该公司生产该产品万盒的成本为万元,市场上各等级每盒该产品的售价(单位:元)如表,求该公司每万盒的平均利润.
等级 | 合格 | 优良 | 优秀 |
售价 |
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2021-01-04更新
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1731次组卷
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4卷引用:专题11.7 二项分布、正态分布(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练
(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)