1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标中，曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程，并写出定义域；
(2)设曲线与曲线相交于，两点，求点到点，的距离之积.

2 . 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线的极坐标方程为，若射线曲线，分别交于异于原点的点，，且，求的值

3 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：，直线：.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)求直线，截曲线所得弦长之和的最大值.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程是.正三角形的顶点都在上，且，，以逆时针顺序排列，点的极坐标为.
(1)求点，，的直角坐标：
(2)设曲线，相交于，两点，求直线的极坐标方程.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线以及曲线的极坐标方程；
(2)记直线与曲线交于两点，直线与曲线交于，两点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（是参数）.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)求直线与曲线交点的极坐标

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)指出曲线和所表示的曲线类型；
(2)若曲线和交于点A，B，点P在曲线上，且的面积为，求点P的直角坐标.

9 . 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数．
(1)求圆的标准方程和直线的普通方程；
(2)若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围．

10 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)若，求直线的极坐标方程及曲线的普通方程；
(2)若曲线截直线所得线段的中点恰为A，求的值．