解题方法
1 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n为正整数，集合
，欧拉函数
的值等于集合
中与n互质的正整数的个数；记
表示x除以y的余数（x和y均为正整数），
(1)求
和
；
(2)现有三个素数p，q，
，
，存在正整数d满足
；已知对素数a和
，均有
，证明：若
，则
；
(3)设n为两个未知素数的乘积，
，
为另两个更大的已知素数，且
；又
，
，，试用
，
和n求出x的值．
，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数），(1)求
和；(2)现有三个素数p，q，
，，存在正整数d满足；已知对素数a和，均有，证明：若，则；(3)设n为两个未知素数的乘积，
，为另两个更大的已知素数，且；又，，，试用，和n求出x的值．
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解题方法
2 . 设数列
的前
项和为
，已知
，且
．
(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，设
，数列
的前项和为
，求
除以16的余数．
的前项和为，已知，且．(1)证明：
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中表示不超过的最大整数，如，，设，数列的前项和为，求除以16的余数．
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2024-04-08更新
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996次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
名校
解题方法
3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设
，则
除以2023的余数是________ .
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是
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2023-12-15更新
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589次组卷
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4卷引用：福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
4 . 等差数列的通项是
，等比数列
满足
，
，其中
，且、
、
均为正整数.有关数列，有如下四个命题：
①存在、，使得数列的所有项均在数列中；
②存在、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；
③存在、，使得数列的某一项的值为2023；
④存在、，使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是（ ）个
的通项是，等比数列满足，，其中，且、、均为正整数.有关数列，有如下四个命题：①存在
、，使得数列的所有项均在数列中；②存在
、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；③存在
、，使得数列的某一项的值为2023；④存在
、，使得数列的前若干项的和为2023.其中正确的命题个数是（ ）个
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
5 . 已知为数列的前n项和，数列满足
，且
，
是定义在R上的奇函数，且满足
，则
______ ．
为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则
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2022-03-16更新
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1993次组卷
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6卷引用：湖北省重点中学沃学联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
除以9的余数；
（3）若
，求
.
.（1）若
，求；（2）若
，求除以9的余数；（3）若
，求.
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