组卷网>知识点选题>利用二项式定理证明整除问题
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1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设eqIddfdf97e18e85403b8d61c3f26b208690为整数,若eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7除得余数相同,则称eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7对模eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7同余.记为eqId13518739470f454299eed140be760161.若eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqId27a97d5a0adc42d7ae2ff541dccfee7beqId30e880a3061b4762b325e76538f75f0e,则eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7的值可以是(   )
A.2019B.2020C.2029D.2022
2 . 关于二项式eqIdc7ac4243c399460a9cd6f6c349a92645,下列说法正确的是(   )
A.该二项展开式中第六项为eqId8f0f3629291d43f0b99c1a9b7b4dddc8
B.该二项展开式中非常数项的系数和是1
C.该二项展开式中系数最大的项是第1012项
D.当eqId311cb69e3e0a49a89a651b2e33ebf42c时,eqIdc7ac4243c399460a9cd6f6c349a92645除以2019的余数是2018
4 . 今天是星期四,经过eqIdee4d6f46d422460dbea0675b52e05a93天后是星期(   )
A.三B.四C.五D.六
5 . 用两种方法证明:eqId80dae1a1290a447eb5820007edab79d3能被49整除.
6 . 已知eqIdfa6ac26961504bddb783b4d2188af93e展开式的二项式系数和为128,且eqId0f2502164905421785095aad81bdaaeaeqId1f12fe77eb9a43e89aa3ea0e9331aadceqId2b13c2d5660d4121870085df658aa2ae.
(1)求eqId0509add794484602a2c710f41d9ddddc的值;
(2)求eqIdba6fd44656dd4395b1ac13d264a1c280的值;
(3)求eqId7c6db3c146994d8a938f6990dd59cadd被6整除的余数.
7 . eqId4d037dd5f2d34e3b8cd707a3b22a0c64除以97的余数是________
8 . 请用二项式定理解决下列问题:
(1)求eqId8e75f0bec1564881ab1a8245d6b14ed2除以100的余数?
(2)已知eqId6c2146ec6df54fc9af9b2aef04489c8b,请比较eqIdaf4bd65f8f864f658213e0dff18e7473eqId2b00014175894ba5ada25d0a54755c01的大小,并证明你的结论.
10 . 今天是星期日,经过7天后还是星期日,那么经过eqIdd63a76e8eda6433fb057440172e9092f天后是(   )
A.星期六B.星期日C.星期一D.星期二
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