1 . 若圆上存在两点，，使得，圆外一动点，则点到原点距离的最小值为________.

2 . 已知点M、N分别是函数的图像上的最高点和最低点，请根据图中的信息写出该函数的一个解析式________．

3 . 定义函数：对于任意实数，如果存在整数满足，那么，设函数，以下命题：
①函数是奇函数；
②函数的值域为；
③方程有无数解：
④函数的最小正周期为；
⑤函数不存在单调递减区间.
其中真命题是________.

4 . 集合,,则的充要条件是______

5 . 正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组 且只有一组解，则a的最大值为______．

6 . 已知变量、满足，则的最大值为______．

7 . 如图，记棱长为1的正方体，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，……，以此类推得一系列的多面体，设的棱长为，则数列的各项和为________.

8 . 已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足，则的取值范围是______.

9 . 已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________.

10 . 若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.