1 . （1）比较和的大小；
（2）已知，，求和的取值范围；

2 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．

3 . 比较大小：
(1)和；
(2)和，其中．

4 . （1）比较与的大小；
（2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；

6 . （1）设，，证明：；
（2）设，，，证明：.

7 . （1）设，，.试比较P与Q的大小.
（2）已知，，.求证：；

8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

9 . 王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级.团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：
方式一：将班级选派的个人平均分成组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.
方式二：将班级选派的个人平均分成2组，每组人，电脑随机分配给同组个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为，答对后两题的概率均为，求甲同学能晋级的概率；
(2)在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.

10 . （1）已知，比较与的大小；
（2）已知，试比较与的大小.