1 . 下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说法错误的是（       ）

A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数

B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数

C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同

D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差

2 . 据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、商贸、公司和自主创业等六大行业．2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人.现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．
(1)应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
(2)国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，含有“自主创业”就业意向的有6人，且就业意向至少有三个行业的学生有7人.为方便统计，将至少有三个行业就业意向的这7名学生分别记为，，，，，，，统计如下表：

学生 就业意向
公务员	×	〇	×	〇	〇	×	×
教师	×	〇	×	〇	〇	〇	〇
金融	×	×	〇	〇	〇	×	×
商贸	〇	〇	〇	×	〇	〇	〇
公司	〇	〇	×	〇	〇	×	〇
自主创业	〇	×	〇	×	×	〇	〇

其中“〇”表示有该行业就业意向，“×”表示无该行业就业意向．
①试估计该学院2020届毕业生中有自主创业意向的学生人数；
②现从，，，，，，这7人中随机抽取2人接受采访，设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主创业意向”，求事件发生的概率.

3 . 某汽车品牌为了解客户对其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
回访客户（人数）	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．
（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
（2）从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望．

4 . 有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束. 设棋子跳到第站的概率为.   
（1）求，，，并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式（）；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）求玩该游戏获胜的概率.

5 . 某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为___________.若将500个要组装的零件分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过_________分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题第一空2分，第二空3分）

6 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

（1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量是否线性相关；
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程；
（3）当销售额为4千万元时，估计利润额的大小.
（参考公式：，）

7 . 观察下列各图形，

其中两个变量具有相关关系的图是（       ）

A．①②

B．①④

C．③④

D．③

8 . 某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：
表2

支付方式	现金	乘车卡	扫码
人次	10	60	30

已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调查结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.
参考数据：

62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中.
参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

9 . 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元；未售出的产品，每盒亏损20元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数；
（2）将y表示为x的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于3800元的概率．

10 . 在国家各类与消费有关的统计数据中社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据，社会消费品零售总额是国民经济各行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品总额，是反映各行业通过多种商品流通渠道向城乡居民和社会集团供应的生活消费品总量，是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标.如图所示为我国2010-2019年社会消费品零售总额和同比增长率的统计图.根据统计图分析，下列说法错误的是

A．从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升

B．从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元

C．从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大

D．从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率连年下降