1 . 已知函数与有相同的定义域.若存在常数(),使得对于任意的,都存在,满足,则称函数是函数关于的“函数”.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
(1)若,,试判断函数是否是关于的“函数”,并说明理由;
(2)若函数与均存在最大值与最小值,且函数是关于的“函数”,又是关于的“函数”,证明:;
(3)已知,,其定义域均为.给定正实数,若存在唯一的,使得是关于的“函数”,求的所有可能值.
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名校
解题方法
2 . 若两个函数和对任意都有,则称函数和在上是疏远的.
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数和在上是疏远的,求实数的取值范围;
(3)已知常数,若函数与在上是疏远的,求实数的取值范围.
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数和在上是疏远的,求实数的取值范围;
(3)已知常数,若函数与在上是疏远的,求实数的取值范围.
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2021-09-15更新
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860次组卷
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4卷引用:上海市金山区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数的定义域为,且的图像连续不间断,若函数满足:对于给定的实数且,存在,使得,则称具有性质.
(1)已知函数,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:任取,函数,具有性质;
(3)已知函数,,若具有性质,求的取值范围.
(1)已知函数,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:任取,函数,具有性质;
(3)已知函数,,若具有性质,求的取值范围.
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2020-02-29更新
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877次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知函数在区间上的最大值为,最小值为,记,;
(1)求实数、的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意将划分成个小区间,其中,若存在一个常数,使得不等式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数,试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;
(1)求实数、的值;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的范围;
(3)对于定义在上的函数,设,,用任意将划分成个小区间,其中,若存在一个常数,使得不等式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数,试证明函数是在上的有界变差函数,并求出的最小值;
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2020-01-07更新
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521次组卷
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5卷引用:2017年上海市金山区高考一模数学试题
2017年上海市金山区高考一模数学试题上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题(已下线)课时13 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题05 二次函数(模拟练)重庆市黔江中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
5 . 若存在常数(),使得对定义域内的任意,(),都有成立,则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.
(1)判断函数是否是“利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由;
(2)若函数()是“利普希兹条件函数”,求常数的最小值;
(3)若()是周期为2的“利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数,,都有.
(1)判断函数是否是“利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由;
(2)若函数()是“利普希兹条件函数”,求常数的最小值;
(3)若()是周期为2的“利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数,,都有.
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