1 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式

2 . 已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.

3 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.

4 . 已知函数，试判断函数的单调性，并证明.

5 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

6 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

7 . 已知a＞0，b＞0．
（1）若ab＝2，证明：（a+b）²≥4（a﹣b+1）；
（2）若a²+b²＝2，证明：2．

8 . 已知定义在上的函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）已知不等式，对所有恒成立，求关于的函数的最小值.

9 . 已知定义域为，对任意、都有，当时，，.
（1）求；
（2）证明：在上单调递减；
（3）解不等式：.

10 . 已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．