1 . 下面的问题与著名的柯西不等式有关，请你比较与的大小，并猜测更一般的结论（不必证明）．

2 . 经计算可发现：，，，试写出一个使成立的正实数、满足的条件，并给出证明.

3 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．

4 . 已知，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

5 . 已知，，，，求证：.

6 . 今有一台天平，两臂之长略有差异，其他均精确.有人用它来测量物体质量，方法是将物体放在左右两个托盘上各称一次，然后取两次称得的质量的算术平均数作为测量结果，则这个平均数是否就是物体的实际质量？若是，请证明；若不是，请说明是小于物体的实际质量还是大于物体的实际质量.

7 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
(1）求的解析式.
(2)用定义证明：在上是增函数.
（3）若实数满足，求实数的范围.

8 . 设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．

9 . 已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由.
（参考数据：，，，，，）

10 . 已知函数．
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的实数解x₀在哪个较小的区间内．