1 . 证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：.

2 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：；
（2）已知a，b，c为正实数，且，求证：．

3 . 已知集合
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足不等式的的值.

4 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

5 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件.（注意：从充分性、必要性两方面证明.）

6 . 设，.
（1）求证：.
（2）单调递增时，是否有？请证明.

7 . 已知函数.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在上是增函数

8 . 我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设       当且仅当时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设求的最大值.

9 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

10 . （1）求证.
（2）求值：.
（3）某同学在学习中发现，下列两个式子①；②的值与（2)中计算的结果相同.请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.