1 . 已知，其中且．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解不等式：．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

3 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明函数在上单调递增.

4 . 若是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若，解不等式.

5 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并给予证明；
（2）求关于的不等式的解集.

6 . 已知函数
（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性
（2）用单调性定义证明函数在单调递增；
（3）求函数在的值域.

7 . 已知正数，，满足等式.
证明：（1）；
（2）.

8 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
(1）求的解析式.
(2)用定义证明：在上是增函数.
（3）若实数满足，求实数的范围.

9 . （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；
（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．