真题
名校
1 . 已知函数,.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
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2019-10-30更新
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396次组卷
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3卷引用:2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
2 . 设函数对任意的实数、都有,且当时,.
(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数?若有,试举一例;
(2)试探求的值,并写出过程;
(3)求证:当时,;
(4)试猜想的单调性,并证明你的结论.
(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数?若有,试举一例;
(2)试探求的值,并写出过程;
(3)求证:当时,;
(4)试猜想的单调性,并证明你的结论.
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3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上为增函数.
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名校
解题方法
4 . 已知函数的图象经过,两点.
(1)求的解析式;
(2)判断在上的单调性,并用定义法加以证明.
(1)求的解析式;
(2)判断在上的单调性,并用定义法加以证明.
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解题方法
5 . 已知函数
(1)用函数的单调性的定义证明:在区间上为减函数;
(2)求函数在区间上的最大值.
(1)用函数的单调性的定义证明:在区间上为减函数;
(2)求函数在区间上的最大值.
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6 . 已知函数的定义域是,.当时,是增函数;当时,是减函数.试证明在时取得最大值.
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解题方法
7 . 函数是定义在实数集R上的奇函数,当时,.
(1)判断函数在的单调性,并给出证明:
(2)求函数的解析式;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(1)判断函数在的单调性,并给出证明:
(2)求函数的解析式;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)求在上的值域.
(1)判断的奇偶性,并说明理由;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)求在上的值域.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立,求正数的取值范围.
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立,求正数的取值范围.
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2023-10-10更新
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1397次组卷
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4卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2023高一·江苏·专题练习
10 . 已知满足 ,且时,
(1)判断的单调性并证明;
(2)证明:;
(3)若,解不等式.
(1)判断的单调性并证明;
(2)证明:;
(3)若,解不等式.
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