名校
1 . 已知集合,,,对任意,定义.若存在正整数,使得对任意,都有,则称集合具有性质.如集合、都具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质(直接写出结论);
(2)若集合具有性质,求证:和;
(3)若集合具有性质,求证:.
(1)判断集合和集合是否具有性质(直接写出结论);
(2)若集合具有性质,求证:和;
(3)若集合具有性质,求证:.
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2022-12-26更新
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331次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第1章 集合与逻辑 单元测试(单元重点)--高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
解题方法
2 . 已知集合.对集合A中的任意元素,定义,当正整数时,定义(约定).
(1)若,求和;
(2)若满足且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
(1)若,求和;
(2)若满足且,求的所有可能结果;
(3)是否存在正整数n使得对任意都有?若存在,求出n的所有取值;若不存在,说明理由.
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2022-05-17更新
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1477次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
名校
3 . 已知集合(且),,且.若对任意(),当时,存在(),使得,则称是的元完美子集.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集,并说明理由;
①; ②.
(2)若是的3元完美子集,求的最小值;
(3)若是(且)的元完美子集,求证:,并指出等号成立的条件.
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2022-03-24更新
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1168次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2022届高三一模数学试题
4 . 已知(),对于,,,定义A与之间的距离为.
(1)若,,写出一组,的值,使得;
(2)证明:对于任意的,,,;
(3)若,若,求所有之和.
(1)若,,写出一组,的值,使得;
(2)证明:对于任意的,,,;
(3)若,若,求所有之和.
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名校
5 . 已知数集.如果对任意的i,j(且),与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.
(1)分别判断数集是否具有性质P,并说明理由:
(2)设数集具有性质P.
①若,证明:对任意都有是的因数;
②证明:.
(1)分别判断数集是否具有性质P,并说明理由:
(2)设数集具有性质P.
①若,证明:对任意都有是的因数;
②证明:.
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2021-05-10更新
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1141次组卷
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3卷引用:北京市房山区2021届高三二模数学试题
名校
6 . 设为正整数,若满足:①;②对于,均有;则称具有性质.对于和,定义集合.
(1)设,若具有性质,写出一个及相应的;
(2)设和具有性质,那么是否可能为,若可能,写出一组和,若不可能,说明理由;
(3)设和具有性质,对于给定的,求证:满足的有偶数个.
(1)设,若具有性质,写出一个及相应的;
(2)设和具有性质,那么是否可能为,若可能,写出一组和,若不可能,说明理由;
(3)设和具有性质,对于给定的,求证:满足的有偶数个.
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2021-04-07更新
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1426次组卷
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6卷引用:北京市东城区2021届高三一模数学试题
北京市东城区2021届高三一模数学试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(A卷) -2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题
7 . 对非空数集,,定义,记有限集的元素个数为.
(1)若,,求,,;
(2)若,,,当最大时,求中最大元素的最小值;
(3)若,,求的最小值.
(1)若,,求,,;
(2)若,,,当最大时,求中最大元素的最小值;
(3)若,,求的最小值.
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2020-11-02更新
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947次组卷
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6卷引用:北京市人大附中2021届高三年级10月数学月考试题
8 . 已知数集,其中,且,若对,与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
(1)分别判断数集与数集是否具有性质,说明理由;
(2)已知数集具有性质,判断数列,,…,是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
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9 . 已知数列满足:对任意的,若,则,且,设集合,集合中元素最小值记为,集合中元素最大值记为.
(1)对于数列:,写出集合及;
(2)求证:不可能为18;
(3)求的最大值以及的最小值.
(1)对于数列:,写出集合及;
(2)求证:不可能为18;
(3)求的最大值以及的最小值.
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名校
10 . 有限个元素组成的集合,,记集合中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,称集合具有性质.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
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2020-05-13更新
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585次组卷
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4卷引用:2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题