1 . 已知函数.
(1)若的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域；
(2)求使的自变量的取值范围.

2 . 定义：关于的不等式的解集叫的邻域.若的领域为区间，则的最小值是______.

3 . 已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求此函数在R上的最大值，并写出取最大值时相应自变量的值；
(2)写出此函数的单调增区间（不需要证明）；
(3)设函数的图象与x轴交于不同的两点A、B，与y轴交于点C，是否存在实数a，使得的面积为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值.

6 . 函数的值域是________.

7 . 已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是___________.

8 . 已知函数
（1）
（2）