1 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)用单调性定义证明：在（－1，1）上单调递增.

3 . 已知函数.
(1)用定义法证明在上单调递减，在上单调递增；
(2)若的最小值是6，求a的值．

4 . 已知，且函数是奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并证明.

5 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

6 . 函数的定义域为，且对一切，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）判断单调性并证明；
（3）若，解不等式.

7 . 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．