1 . 集合由有限个实数组成,定义集合的离距如下:实数轴上,集合中的每个实数对应一个点,实数对应的点与所有这些点的距离的算术平均数记为,称函数的最小值为集合的离距,记为.例如,集合的离距是0,集合的离距是2.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
(1)分别求出集合的离距;
(2)求数集的离距;
(3)已知非空数集满足,试写出一个关于的大小关系的等式或不等式,并给出证明.
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解题方法
2 . 定义区间的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,的长度.用表示不超过x的最大整数,记,其中.设,当时,不等式解集的区间长度为,则实数k的最小值为( ).
A. | B. | C.6 | D.7 |
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2023-09-26更新
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756次组卷
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2卷引用:山东省青岛莱西市2023届高三上学期质量检测(二)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是二次函数,且满足.
(1)求的解析式.
(2)已知函数满足以下两个条件:①的图象恒在图象的下方;②对任意恒成立.求的最大值.
(1)求的解析式.
(2)已知函数满足以下两个条件:①的图象恒在图象的下方;②对任意恒成立.求的最大值.
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2022-12-07更新
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842次组卷
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3卷引用:江苏省百校大联考2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题
4 . 已知集合,集合,函数,且对于一切的,都有,则满足条件的函数f的个数为____________ .
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2022-10-20更新
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802次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)当时,求在上的最值;
(2)设集合,若,求m的取值范围.
(1)当时,求在上的最值;
(2)设集合,若,求m的取值范围.
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2020-02-20更新
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1363次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省益阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(已下线)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题福建省莆田市仙游第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,则关于的方程的实根个数构成的集合为_________ .
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2020-02-18更新
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1506次组卷
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4卷引用:江西省九江市九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
江西省九江市九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题上海市上海中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 2.10 指数方程与对数方程(已下线)专题1 分段函数问题(过关集训)(高三压轴题全攻略)
名校
7 . 若
(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值;
(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度为),试求的最大值;
(2)是否存在这样的使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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名校
8 . 某旅游胜地欲开发一座景观山,从山的侧面进行勘测,迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成,其中所在的抛物线以为顶点、开口向下,所在的抛物线以为顶点、开口向上,以过山脚(点)的水平线为轴,过山顶(点)的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知所在抛物线的解析式,所在抛物线的解析式为
(1)求值,并写出山坡线的函数解析式;
(2)在山坡上的700米高度(点)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站,索道的起点选择在山脚水平线上的点处,(米),假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时,索道的悬空高度有最大值,试求索道的最大悬空高度;
(3)为了便于旅游观景,拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).试求出前三级台阶的长度(精确到厘米),并判断这种台阶能否一直铺到山脚,简述理由?
(1)求值,并写出山坡线的函数解析式;
(2)在山坡上的700米高度(点)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站,索道的起点选择在山脚水平线上的点处,(米),假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时,索道的悬空高度有最大值,试求索道的最大悬空高度;
(3)为了便于旅游观景,拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得少于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).试求出前三级台阶的长度(精确到厘米),并判断这种台阶能否一直铺到山脚,简述理由?
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2019-10-23更新
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800次组卷
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3卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知函数,其中表示不超过的最大整数.设,定义函数:,,,,则下列说法正确的有个
①的定义域为;
①的定义域为;
②设,,则;
③;
④若集合,则中至少含有个元素.
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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2017-02-21更新
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3264次组卷
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7卷引用:2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(理)试卷
2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(理)试卷(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.2 函数的定义域、值域式(测)(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.2 函数的定义域、值域式(测)湖南省长沙市宁乡县第一高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学(理)试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)专题1 分段函数问题(过关集训)(高三压轴题全攻略)