1 . 已知函数
(1)记，画出函数的图像（要求标注关键点）；
(2)试用解析法表示（1）中的函数，并写出其单调递增区间和值域．

2 . 已知．

(1)用分段函数的形式表示；
(2)画出的图象，并写出函数的单调区间和值域．

3 . 已知二次函数的图象经过，且函数是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)已知，求函数在上的最大值和最小值；
(3)函数的图象上是否存在这样的点P，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，
(1)当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域；
(2)当时，记函数的最大值为，求的表达式．

5 . 已知函数．

（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）．

6 . 设函数的最小值
（1）求；
（2）已知为正实数，且，求证．

7 . 设函数．
（1）当时，求函数的最小值的表达式；
（2）求函数的最大值．

8 . 已知，.
（1）当时，求；
（2）试判断在的单调性，并用定义证明；
（3）求的最小值.