1 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求证：在上为增函数.

2 . 已知函数是定义域为上的奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集；
（3）若在上的最小值为，求的值.

3 . 已知是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
求：(1)函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明.

5 . 已知函数，.
（1）时，求证：是非奇非偶函数；
（2），时，求的值域.

6 . 设函数是由曲线确定的．
（1）写出函数，并判断该函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间并证明其单调性．

7 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.
（1）求的解析式；
（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；
（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证：.

8 . 已知，且，且，函数.
（1）设，，若是奇函数，求的值；
（2）设，，判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）设，，，函数的图象是否关于某垂直于轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由.

9 . 已知函数，其中，且，且.
（1）若，试判断的奇偶性；
（2）若，，，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.

10 . 已知奇函数满足和.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明的单调性.