1 . 已知是定义域为R的_____，当时，．
条件1：奇函数；       条件2：偶函数．
在上述2个条件中任意选择一个，补充到上面的横线处，并解答以下两个问题．
(1)求的值；
(2)求在R上的解析式.

2 . 设的数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，总有，且，则称是上的“距增函数”.
(1)判断函数是否为上的“1距增函数”并说明理由；
(2)已知是定义在R上的奇函数，且当x > 0时，.若为R上的“2022距增函数”，求的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的奇函数
(1)求的解析式；
(2)用定义证明：在区间上是增函数；
(3)解关于t的不等式

4 . 已知是定义域为R的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

5 . 已知函数为定义在上的奇函数，且时，．
(1)求时，函数的解析式；
(2)解关于的不等式：．

6 . 已知函数是R上奇函数，且时，
(1)求；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上值域为，求实数的取值范围.

7 . 已知定义域为的奇函数满足：当时，．
(1)当时，求函数的解析式；
(2)指出在区间上的单调性，并证明．

8 . 已知是定义在上的偶函数，且时，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)当时，求函数在上的解析式；
(2)若函数为R上的单调递减函数，
①求实数的取值范围；
②若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围，

10 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,
(1)当时,求函数的解析式;
(2)用函数的单调性定义证明:函数在上是增函数.