1 . 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）判断在上的单调性，并用定义给予证明.

2 . 已知函数是R上的偶函数，且当时，
（1）当时，求函数的解析式；
（2）求方程的解集.

3 . 设函数（且）是奇函数.
（1）求常数的值；
（2）设，试判断函数在上的单调性，并解关于的不等式.

4 . 已知，且，且，函数.
（1）设，，若是奇函数，求的值；
（2）设，，判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）设，，，函数的图象是否关于某垂直于轴的直线对称？如果是，求出该对称轴，如果不是，请说明理由.

5 . 已知函数．
（1）写出函数的奇偶性；
（2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数（为实常数）．
（1）若的定义域是，求的值；
（2）若是奇函数，解关于x的不等式．

7 . 已知函数，其中，且，且.
（1）若，试判断的奇偶性；
（2）若，，，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.

8 . 设函数且是定义域为R的奇函数．
（1）求值；
（2）当时，试判断函数单调性并求不等式的解集；