1 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

2 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.
(1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，，，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

3 . 设为实数，已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义法加以证明；

4 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式（）.

5 . 已知函数，其中．
(1)是否存在实数，使函数是奇函数？若存在，请写出证明．
(2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的表达式为．
(1)证明：当时，函数在上是严格增函数；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

7 . 已知函数，且．
(1)求实数，判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式．

8 . 已知．

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．