1 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

2 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

3 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 若设为实数，已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义法证明：是R上的增函数；
(3)当，求函数的取值范围.

5 . 已知函数（，且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值；
(2)求证：为定值；
(3)求的值．

6 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并判断在上的单调性（不必证明）；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是奇函数， 是偶函数，且.
(1)求函数与的解析式;
(2)①求的值;②证明: ;
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)>0恒成立，求实数k的取值范围．

8 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.