1 . 已知奇函数.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程在上有解，求证：.

2 . 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．
(1)求的值．
(2)求证：对任意的，有．
(3)证明：在上是减函数．
(4)设集合，，且，求实数的取值范围．

3 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

5 . 已知定义在R上的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)求的值域；
(3)证明在上为减函数并解不等式．

6 . 已知函数.
(1)证明：函数在区间上单调递增；
(2)判断函数的奇偶性；（不需要证明）
(3)若时，记函数的最大值为，求.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)证明：函数是奇函数．

8 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

9 . 已知定义在上的偶函数和奇函数，满足.
(1)求的值域；
(2)记，求证：对任意的实数、，均存在以、、为三边边长的三角形.

10 . 已知函数
(1)求的值域;
(2)判断并证明的单调性.