1 . 已知函数的图象经过点．
(1)求的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若存在，不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，且．
(1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(2)若，求的取值范围．

3 . 对于函数．
(1)判断函数的单调性，并给出证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？

4 . 已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)解不等式.

5 . 函数（且）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值，并判断的单调性，并证明；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，其中.
(1)当时，证明：函数在区间上是严格减函数.
(2)讨论函数 的奇偶性，并说明理由.

7 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

8 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值并利用定义证明函数的单调性；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题．
已知函数．
(1)证明：函数的图象关于点对称；
(2)若，求实数的取值范围．

10 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.