1 . 已知是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式并判断的单调性（不需要证明）.
（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数（且）.
（1）若，求的单调区间；
（2）若存在实数及，使得在区间上的值域为，分别求和的取值范围.

3 . 设正实数均不为且，则关于二次函数，下列说法中不正确的是（       ）

A．三点中有两个点在第一象限

B．函数有两个不相等的零点

C．

D．若,则

4 . 已知函数的图象经过点.

(1)求函数的表达式；
(2)如图所示，在函数的图象上有三点,其中，求面积的最大值.

5 . 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：① 函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称，其中正确命题的个数是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数,则方程的解为____________．

7 . 已知函数满足以下条件：①定义在正实数集上；②；③对任意实数，都有．
（1）求的值；
（2）求证：对于任意，都有；
（3）若不等式,对恒成立，求实数的取值范围．